(05年)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. (I)求a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形; (Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解.

admin2017-04-20  29

问题 (05年)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.
(I)求a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
(Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解.

选项

答案(1)f的秩为2,即f的矩阵 [*] 的秩为2.所以有[*]=一4a=0,得a=0. (2)当a=0时,[*]=(λ-2)2λ 可知A的特征值为λ12=2,λ3=0. A的属于λ1=2的线性无关的特征向量为 η1=(1,1,0)T,η2=(0,0,1)T A的属于λ3=0的线性无关的特

解析
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