设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是考ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

admin2018-08-22 26

问题设A=E一ξξ^T，ξ是非零列向量，证明：(1)A²=A的充要条件是考ξ^Tξ=1；(2)当ξ^Tξ=1时，A不可逆．

选项

答案(1)A²=(E一ξξ^T)²=E-2ξξ^T+(ξξ^T)²=E一(2一ξ^Tξ)ξξ^T=A[*]2一ξ^Tξ=1，即ξ^Tξ=2—1=1． (2)ξ^Tξ=1，A²-A=A(A-E)=O，A≠E，AX=0有非零解，故|A|=0，即A不可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/NIWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．
设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．试证明：存在ξ，η∈(a，b)，使
设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：
设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

随机试题

西方建筑在装潢上重()。
牙龈水肿见于__________；牙龈缘出血常为口腔内局部因素引起，如__________等。
男性，55岁。进行性吞咽困难3个月，体重下降5kg，查体无阳性所见。经检查见食管病变位于气管分叉平面上方2cm，该部位是食管解剖分段的
高效液相层析法应用正确的是A．最多应用的检测器是可见光吸收检测B．灵敏度可达pg水平C．固定相只能是固体D．对蛋白质、氨基酸、类固醇的分离尤其有利E．缺点是需制备专一的配基
一奶牛长期患病，临床表现咳嗽、呼吸困难、消瘦和贫血等。死后剖检可见其多种器官组织，尤其是肺、淋巴结和乳房等处有散在大小不等的结节性病变，切面有似豆腐渣样，质地松软的灰白色或黄白色物。该奶牛所患的病最有可能是()。[2009年真题]
血瘀证，尤其是阳虚而寒凝血瘀，多见阴虚内热或血虚，多见
作为债的保全的一种形式，撤销权形成的条件是(　　)。
阅读以下文字，完成66—70题。从发展经济学的视角观察，发达地区与落后地区之间、占有稀缺资源的先富人群与普罗大众之间，在相当一个时期内，出现经济上的两极分化，这是现代化过程中一种自然客观现象。经济发达地区越来越发达，落后地区、底层阶层则越来越贫困
Everydayofourlivesweareindangerofinstantdeathfromsmallhigh-speedmissilesfromspace—thelumpsofrockyormetalli
Itisaskillthatneedstobedevelopedandwithoutitweareatadefinitedisadvantage.

最新回复(0)

设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是考ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

考研数学二

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

设f(x)在[a，b]上存在二阶导数．试证明：存在ξ，η∈(a，b)，使

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

西方建筑在装潢上重()。

牙龈水肿见于__________；牙龈缘出血常为口腔内局部因素引起，如__________等。

男性，55岁。进行性吞咽困难3个月，体重下降5kg，查体无阳性所见。经检查见食管病变位于气管分叉平面上方2cm，该部位是食管解剖分段的

高效液相层析法应用正确的是A．最多应用的检测器是可见光吸收检测B．灵敏度可达pg水平C．固定相只能是固体D．对蛋白质、氨基酸、类固醇的分离尤其有利E．缺点是需制备专一的配基

血瘀证，尤其是阳虚而寒凝血瘀，多见阴虚内热或血虚，多见

作为债的保全的一种形式，撤销权形成的条件是( )。

Everydayofourlivesweareindangerofinstantdeathfromsmallhigh-speedmissilesfromspace—thelumpsofrockyormetalli

Itisaskillthatneedstobedevelopedandwithoutitweareatadefinitedisadvantage.

牙龈水肿见于；牙龈缘出血常为口腔内局部因素引起，如等。

作为债的保全的一种形式，撤销权形成的条件是(　　)。