2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2． 当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2． 当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2016-01-11  33
问题 设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．
当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
选项
答案矩阵A+kE仍为实对称矩阵．由(1)知，A+kE的全部特征值为一2+k，一2+k，k，于是，当k＞2时矩阵A+kE的特征值均大于零．因此，当k＞2时，矩阵A+kE为正定矩阵．若A+kE为正定矩阵，只需其顺序主子式大于0，即k需满足k一2＞0，(k一2)2＞0，(k一2)2k＞0，因此，当k＞2时，矩阵A+kE为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/B9DRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)