已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

admin2016-01-11 47

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Oy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

求矩阵A；

选项

答案由题设知A的特征值为1，1，0．且α=(1，0，1)^T是属于A的特征值0对应的一个特征向量．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，由于A的不同的特征值所对应的特征向量正交，所以有(x，α)=0，即x₁+x₃=0，解该方程组的基础解系ξ₁=(1，0，一1)^T，ξ₂=(0，1，0)^T，将其单位化，并将其取为A的属于特征值1对应的正交单位的特征向量， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/D9DRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A=求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．
A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ1-2ξ2-ξ3，(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求|A*+2E|．
设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值；(2)判断A可否对角化．
设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．
设随机变量X的概率密度为，其中a，b为常数．记Φ(x)为N(0，1)的分布函数．若在x=1处f(x)取得最大值，则P{1-＜X＜1+}=()
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；
设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

随机试题

胃的区域淋巴结分为
鸡白痢检疫常用的方法是()
网络计划有哪些有优点？
急性职业病由最初接诊的任何医疗卫生机构在()h之内向患者单位所在地的卫生监督机构发出《职业病报告卡》。
根据增值税和消费税法律制度的规定，下列环节既征消费税又征增值税的有()。
Thisnoticeconcernsallemployeeswhousetheconferencerooms．Startingimmediately，youwillneedt0officiallyreserveanyconf
在世界煤炭资源地质储量中，未探明储量占总储量的(　　)。在世界煤炭总储量中，硬煤的储量比褐煤的储量多(　　)。
患者，男性，70岁，上颌左45678右56缺失，佘留牙均正常，咬合关系正常，缺隙龈距正常。下列修复方法中哪种最适合()。
针对《刑法》的适用范围，下列观点正确的是()
Ifeelterriblysick.Iamnotquite______thesedays.

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 求矩阵A；

考研数学二

设A=求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

A=求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ1-2ξ2-ξ3，(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求|A*+2E|．

设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值；(2)判断A可否对角化．

设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．

设随机变量X的概率密度为，其中a，b为常数．记Φ(x)为N(0，1)的分布函数．若在x=1处f(x)取得最大值，则P{1-＜X＜1+}=()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

胃的区域淋巴结分为

鸡白痢检疫常用的方法是()

网络计划有哪些有优点？

急性职业病由最初接诊的任何医疗卫生机构在()h之内向患者单位所在地的卫生监督机构发出《职业病报告卡》。

根据增值税和消费税法律制度的规定，下列环节既征消费税又征增值税的有()。

Thisnoticeconcernsallemployeeswhousetheconferencerooms．Startingimmediately，youwillneedt0officiallyreserveanyconf

在世界煤炭资源地质储量中，未探明储量占总储量的( )。在世界煤炭总储量中，硬煤的储量比褐煤的储量多( )。

患者，男性，70岁，上颌左45678右56缺失，佘留牙均正常，咬合关系正常，缺隙龈距正常。下列修复方法中哪种最适合()。

针对《刑法》的适用范围，下列观点正确的是()

Ifeelterriblysick.Iamnotquite______thesedays.

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

设矩阵A=为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值；(2)判断A可否对角化．

在世界煤炭资源地质储量中，未探明储量占总储量的(　　)。在世界煤炭总储量中，硬煤的储量比褐煤的储量多(　　)。