甲袋中有2个白球,乙袋中有2个黑球,每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中,共交换3次,用X表示3次交换后甲袋中的白球数,求X的概率分布.

admin2013-01-07  33

问题 甲袋中有2个白球,乙袋中有2个黑球,每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中,共交换3次,用X表示3次交换后甲袋中的白球数,求X的概率分布.

选项

答案设Ai={第二次交换后有i个白球在甲袋中}(i=0,1,2),则 P{X=0}=P(X=0|A1)P(A1)=(1/4)P(A1), P{X=1}=P{X=1|A0)P(A0)+P(X=1|A1)P(A1)+P(X=1|A2)P(A2) =P(A0)+(1/2)P(A1)+P(A2), P{X=2}=P(X=2|A1)P(A1)=(1/4)P(A1). 由于第一次交换后必是每袋中各一只白球一只黑球,于是 P(A0)=1/4,P(A1)=1/2,P(A2)=1/4, 从而P{X=0}=1/8,P{X=1}=1/4+1/4+1/4=3/4,P{X=2)=1/8.

解析
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