(1988年)设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.

admin2021-01-19  50

问题 (1988年)设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式.

选项

答案特征方程为r2-2r+2=0 解得r1=1,r2=2. 则齐次方程通解为[*]=C1eχ+C2e 设非齐次方程特解为y*=Aχeχ,代入原方程得A=-2 故原方程通解为y=C1eχ+C1e-2χeχ (*) 又由题设y=y(χ)的图形在点(0,1)处切线与曲线y=χ2-χ+1在该点的切线重合.由此可知y(0)=1,y′(0)=(2χ-1)|χ=0=-1 利用此条件由(*)式可得C1=1,C2=0 因此所求解为 y=(1-2χ)eχ

解析
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