2. 考研
  3. 一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．

一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．

admin2021-03-10  49
问题 一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．
选项
答案建立如图所示的坐标系， [*] 设将正方体从水底拉到顶端到达水面拉力做功为W1，则 W1＝8(ρ－1)g·(3－2)＝8(ρ－1)g； 从顶端接触水面到离开水面拉力做功为W2， 取[x，x＋dx][*][－2，0]，则dW2＝(ρ－1)g·4dx·(0－x)＋ρg·4dx·(x＋2)， W2＝[*][(1－ρ)x＋ρ(x＋2)]dx＝[*](x＋2ρ)dx＝4g(－2＋4ρ)＝16ρg－8g， 故拉力做功为W＝W1+W2＝8(ρ－1)g＋16ρg－8g＝8(3ρ－2)g．
解析
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考研数学二

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