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  3. 已知F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e-xf(e-x)dx=___________。

已知F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e-xf(e-x)dx=___________。

admin2018-05-25  24
问题 已知F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e-xf(e-x)dx=___________。
选项
答案一F(e-x)+C
解析 因为F(x)是f(x)的一个原函数，所以，F’(x)=f(x)。令u=e-x，则
  ∫e-xf(e-x)dx=一∫f(e-x)de-x=一∫f(u)du=一F(u)+C=一F(e-x)+C。
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考研数学一

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