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三个非零向量a,b与c,则a×b+b×c+c×a=0是a、b、c共面的( )
三个非零向量a,b与c,则a×b+b×c+c×a=0是a、b、c共面的( )
admin
2016-04-14
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问题
三个非零向量a,b与c,则a×b+b×c+c×a=0是a、b、c共面的( )
选项
A、充分非必要条件.
B、必要非充分条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分又非必要条件.
答案
A
解析
设a×b+b×c+c×a=0,即a×b=一b×c—c×a,于是(a×b).c=一(b×c).c一(c×a).c,混合积中有两向量相同,则该混合积为零,所以(a×b).c=0.于是a,b,c共面.
反之,设a、b、c共面,例如取a=i,b=j,c=i+j,显然它们共面,而
a×b+b×c+c×a=c×a=i×j+j×(i+j)+(i+j)×i=k一k一k=一k≠0.
所以条件不必要.
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考研数学一
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