线性方程组 的通解可以表示为

admin2019-03-14  29

问题 线性方程组

的通解可以表示为

选项 A、(1,-1,0,0)T+c(0,1,-1,0)T,c任意.
B、(0,1,1,1)T+c1(0,-2,2,0)T+c2(0,1,-1,0)T,c1,c2任意.
C、(1,-2,1,0)T+c1(-1,2,1,1)T+c2(0,1,-1,0)T,c1,c2任意.
D、(1,-1,0,0)T+c1(1,-2,1,0)T+c2(0,1,-1,0)T,c1,c2任意.

答案C

解析 用排除法.
非齐次方程组AX=β的通解是它的一个特解加上导出组AX=0的一个基础解系的线性组合.因此表达式中,带参数的是导出组的基础解系,无参数的是特解.于是可从这两个方面来检查.
先看导出组的基础解系.
方程组的未知数个数n=4,系数矩阵

的秩为2,所以导出组的基础解系应该包含2个解.A中只一个,可排除.
B中用(0,-2,2,0)T,(0,1,-1,0)T为导出组的基础解系,但是它们是相关的,也可排除.
C和D都有(1,-2,1,0)T,但是C用它作为特解,而D用它为导出组的基础解系的成员,两者必有一个不对.只要检查(1,-2,1,0)T,确定是原方程组的解,不是导出组的解,排除D.
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