设 (1)证明当n＞1时An=An-2+A2一E． (2)求An．

admin2017-07-28 7

问题设

(1)证明当n＞1时Aⁿ=A^n-2+A²一E．
(2)求Aⁿ．

选项

答案(1)Aⁿ=A^n-2+A²一E即 Aⁿ一A^n-2=A²一E． A^n-2(A²一E)=A²一E．只要证明A(A²一E)=A²一E．此式可以直接检验： [*] (2)把Aⁿ=A^n-2+A²一E作为递推公式求Aⁿ． n是偶数2k时：A^2k=A^2k-2+A²一E=A^2k-4+2(A²一E)=……=k(A²一E)+E． n是奇数2k+1时：A^2k+1=AA^2k=A[k(A²一E)+E]=k(A²一E)+A．

解析

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考研数学一

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求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形．
微分方程满足y｜x=1=1的特解为y=_________．
曲面(z-a)φ(x)+(z-b)φ(y)=0与x2+y2=1，z=0所围立体的体积V=__________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．
若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1-E｜=_________．
(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求
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(2001年试题，二)设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且fx’(0，0)=3,fy’(0，0)=1，则()．

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