(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

admin2013-12-27 53

问题 (1999年试题，八)设S为椭球面

的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

选项

答案本题综合考查空间解析几何与曲面积分知识，由于被积函数中p(x，y，z)的形式未知，因此先需根据空间点与平面的距离的计算方法确定出p(x，y，z)，根据题设，设(x₀，y₀，z₀)为切平面π上任意一点，则切平面π的方程为[*]因此有[*]同时由于积分是在曲面S上进行，将椭球面上半部分方程代入被积函数，从而[*]于是[*]因此[*]

解析本题综合考查了空间曲面的切平面、点到平面的距离和第一类曲面积分等知识点．其中计算第一类曲面积分的关键在于按题目条件和要求找出所给曲线面方程在指定范围内在相应坐标面上的投影区域并算出曲面微元，然后就是代公式，求二重积分．

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考研数学一

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(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

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设多项式，则x2的系数和常数项分别为()

设常数1＜a＜e1/e，x1=a，xn=axn-1(n=2，3，…)，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在．

设函数f(x)在x=a可导，且f(a)≠0，则=_________________．

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，Ax=0的基础解系为()

设函数则f(x)在x=0处的左、右导数()

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求｜A+E｜的值．

计算，其中Ω：x2+y2+z2≤1

求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域．

设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤1}及直线l：x+y=t，若l(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

曲面z-=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．

设X～N(5，9)，已知标准正态分布函数值Ф(0．5)=0．6915，为使P(X＜a}＜0．6915，则常数a＜________．

下列有关ACEI的说法正确的是

从X线到影像按照程序：X线→潜影→可见光→数字影像，这一程序转换的是

对细菌种属的鉴定，下列哪项方法不是必须的

如图所示电路中，已知L1=0．12H，ω=314rad／s，u1(t)=U1mcos(ωt)+V3mcos(3ωt)，u2(t)=U1mcos(ωt)。C1和C2的数值分别为()。

一个Windows窗口可以被(　　)。

询问证人应当个别进行并制作笔录。(　　)

Whatwouldthemanprobablydo?

A、Waitfortherecruiter’snotice.B、Revisittherecruiterfortheresult.C、Sendaletterofthanks.D、Givetheinterviewerac

(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

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设多项式，则x2的系数和常数项分别为()

设常数1＜a＜e1/e，x1=a，xn=axn-1(n=2，3，…)，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在．

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设函数则f(x)在x=0处的左、右导数()

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求｜A+E｜的值．

计算，其中Ω：x2+y2+z2≤1

求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域．

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曲面z-=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．

设X～N(5，9)，已知标准正态分布函数值Ф(0．5)=0．6915，为使P(X＜a}＜0．6915，则常数a＜________．

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对细菌种属的鉴定，下列哪项方法不是必须的

如图所示电路中，已知L1=0．12H，ω=314rad／s，u1(t)=U1mcos(ωt)+V3mcos(3ωt)，u2(t)=U1mcos(ωt)。C1和C2的数值分别为()。

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