设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为令U=X+Y，则U的分布函数为_______．

admin2019-07-13 25

问题设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为

令U=X+Y，则U的分布函数为_______．

选项

答案[*]

解析 F_U(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)，当u＜0时，F_U(u)=0；
当0≤u＜1时，F_U(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)=P(X=0，Y≤u)
=P(X=0)P(Y≤u)

当1≤u＜2时，F_U(u)=P(X=0，Y≤u)+P(X=1，Y≤u－1)

当u≥2时，F_U(u)=1．所以F_U(u)

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