设球体x2+y2+z2≤2az(如图1．6—1)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．

admin2018-09-25 35

问题设球体x²+y²+z²≤2az(如图1．6—1)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．

选项

答案由于所给球体的质量分布关于z轴对称，所以它的重心位于z轴上，而密度是 [*] 其中k是比例常数，因此可得 x_G=y_G=0， [*] 采用球坐标计算这两个三重积分，将 x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ 代入球体的不等式，得0≤r≤2acosθ，且0≤φ≤2π，[*]则 [*] 故所给球体的重心坐标为 x_G=y_G=0， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Cp2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

计算定积分I=(a＞0，b＞0)．
要造一个圆柱形无盖水池，使其容积为V0m3．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?
设f(x)在(a，+∞)内可导．求证：(Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f′(x)≥α＞0(x＞x0)，则f(x)=+∞；(Ⅱ)若f′(x)=A＞0，则f(x)=+∞．
设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．
已知方程组总有解，则λ应满足__________．
求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=2内的曲面面积S．
已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．
设随机变量X的概率密度为f(x)=4594试求：(Ⅰ)常数C；(Ⅱ)概率P{＜X＜1)；(Ⅲ)X的分布函数．
(1994年)设求在的值．

随机试题

男，45岁。头部棍击伤，无昏迷史及意识障碍，无颅骨骨折，1个月后出现颅内高压症状，最可能的诊断是()
简述西方政治发展理论出现的历史背景。
A．高位结扎及剥脱术B．旁路转流术C．切开取栓术D．全皮下切除植皮术血栓闭塞性脉管炎的治疗
患者男，19岁。出现尿频、尿痛后入院检查，发现尿道外口有脓性分泌物，涂片后可见大量革兰阴性双球菌，呈咖啡豆形。有关该病原体的描述错误的是
呕吐伴头痛及喷射性呕吐者可见于()
水泥混凝土面层伸缩缝中的填缝料灌注时，要注意的施工要求是()。
甲公司中止交货并要求乙公司提供担保，行使的是《合同法》规定的()。丙公司()对该机床行使留置权。
根据下列材料回答问题。我国供气来源多元化，主要包括国产气和进口气两部分。国产气主要有常规天然气、页岩气和煤层气等，进口气主要有进口LNG和进口管输气。近年来，我国天然气供应量稳步增加，国产气、进口管输气、进口LNG都呈上涨趋势。国产气从2010年
Britain’scompetitionregulatorisescalatingitsinvestigationintowhetherAmazon’splannedinvestmentinUKfooddeliveryc
AYouthHotelisaplacethatoffersagoodnight’ssleepinfriendlysurroundingsata(reason)______price.

最新回复(0)

设球体x2+y2+z2≤2az(如图1．6—1)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．

考研数学一

计算定积分I=(a＞0，b＞0)．

要造一个圆柱形无盖水池，使其容积为V0m3．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?

设f(x)在(a，+∞)内可导．求证：(Ⅰ)若x0∈(a，+∞)，f′(x)≥α＞0(x＞x0)，则f(x)=+∞；(Ⅱ)若f′(x)=A＞0，则f(x)=+∞．

设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

已知方程组总有解，则λ应满足__________．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=2内的曲面面积S．

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

设随机变量X的概率密度为f(x)=4594试求：(Ⅰ)常数C；(Ⅱ)概率P{＜X＜1)；(Ⅲ)X的分布函数．

(1994年)设求在的值．

男，45岁。头部棍击伤，无昏迷史及意识障碍，无颅骨骨折，1个月后出现颅内高压症状，最可能的诊断是()

简述西方政治发展理论出现的历史背景。

A．高位结扎及剥脱术B．旁路转流术C．切开取栓术D．全皮下切除植皮术血栓闭塞性脉管炎的治疗

患者男，19岁。出现尿频、尿痛后入院检查，发现尿道外口有脓性分泌物，涂片后可见大量革兰阴性双球菌，呈咖啡豆形。有关该病原体的描述错误的是

呕吐伴头痛及喷射性呕吐者可见于()

水泥混凝土面层伸缩缝中的填缝料灌注时，要注意的施工要求是()。

甲公司中止交货并要求乙公司提供担保，行使的是《合同法》规定的()。丙公司()对该机床行使留置权。

Britain’scompetitionregulatorisescalatingitsinvestigationintowhetherAmazon’splannedinvestmentinUKfooddeliveryc

AYouthHotelisaplacethatoffersagoodnight’ssleepinfriendlysurroundingsata(reason)______price.