过设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

admin2019-08-23 32

问题过设曲线

＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V₁(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V₂(a)，问a为何值时，V₁(a)＋V₂(a)最大，并求最大值．

选项

答案曲线与χ轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b＝4－a．曲线可化为y＝[*]，对任意的[χ，χ＋dχ][*][0，a]，dV₂＝2πχ.ydχ＝2πχ.[*]dχ 于是V₂＝[*]，根据对称性，有V₁＝[*]ab²．于是V(a)＝V₁(a)＋V₂(a)＝[*]a(4－a)．令V′(a)＝[*](4－2a)＝0[*]a＝2，又V〞(2)＜0，所以a＝2时，两体积之和最大，且最大值为V(2)＝[*]π．

解析

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考研数学二

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过设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

考研数学二

矩阵的非零特征值为______。

已知A是四阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是()

计算二重积分(x2+y2)dσ，其中D是由直线x=2，y=2，x+y=1，x+y=3以及x轴与y轴所围成的平面区域。

计算二重积分，其中区域D由曲线r=l+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为______。

设曲线y=f(x)，其中y=(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

已知曲线L的方程(t≥0)。过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()[img][/img]

影响影像锐利度的因素是

根据我国现行有关制度规定，下列各项中，()属于证券经纪商从事证券经纪业务时的禁止行为。

某企业2014年可比产品按上年实际平均单位成本计算的本年累计总成本为3200万元，按本年计划单位成本计算的本年累计总成本为3100万元，本年累计实际总成本为3050万元。则可比产品成本的降低率为()。

调查显示，我国图书阅读率连续6年下降，2005年的国民图书阅读率首次低于50％，与此同时我国社会大众的学习热情却持续高涨。最能解释上述看似矛盾现象的原因的一项是()

下列选项中，属于农村革命根据地存在和发展的主观条件有()

(91年)设函数f(x)=记F(x)=∫0xf(t)dt，0≤x≤2，则

有以下程序#includestructord{intx，y;}dt[2]={1，2，3，4}；main(){structord*p=dt；printf(“％d,

BritainThemajorityofBritishpeopleworkin【1】industries.About20%workin【2】and5%inconstruction.Do-It-Yourself,orD

过设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

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矩阵的非零特征值为______。

已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是()

计算二重积分(x2+y2)dσ，其中D是由直线x=2，y=2，x+y=1，x+y=3以及x轴与y轴所围成的平面区域。

计算二重积分，其中区域D由曲线r=l+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成。

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为______。

设曲线y=f(x)，其中y=(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。

求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

已知曲线L的方程(t≥0)。过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()[img][/img]

影响影像锐利度的因素是

根据我国现行有关制度规定，下列各项中，()属于证券经纪商从事证券经纪业务时的禁止行为。

某企业2014年可比产品按上年实际平均单位成本计算的本年累计总成本为3200万元，按本年计划单位成本计算的本年累计总成本为3100万元，本年累计实际总成本为3050万元。则可比产品成本的降低率为()。

调查显示，我国图书阅读率连续6年下降，2005年的国民图书阅读率首次低于50％，与此同时我国社会大众的学习热情却持续高涨。最能解释上述看似矛盾现象的原因的一项是()

下列选项中，属于农村革命根据地存在和发展的主观条件有()

(91年)设函数f(x)=记F(x)=∫0xf(t)dt，0≤x≤2，则

有以下程序#includestructord{intx，y;}dt[2]={1，2，3，4}；main(){structord*p=dt；printf(“％d,

BritainThemajorityofBritishpeopleworkin【1】industries.About20%workin【2】and5%inconstruction.Do-It-Yourself,orD

已知A是四阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是()