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  3. 设总体x的概率密度为f(x)=其中θ(0

设总体x的概率密度为f(x)=其中θ(0

admin2016-01-23  31
问题 设总体x的概率密度为f(x)=其中θ(0<θ<1)为未知参数，又X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，为样本均值．
求θ的最大似然估计量，并问是否为lnθ的无偏估计?
选项
答案构造似然函数 L(x1，…，xn；θ)=[*] 取对数 InL=nln(-lnθ)+[*] 求导，得 [*] 令[*]=0，得θ=[*]，故θ的最大似然估计量为[*] 因[*]，故 [*] 而EX=[*] 故E([*])lnθ，即[*]是lnθ的无偏估计．
解析
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考研数学一

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