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  3. An×n==(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

An×n==(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?

admin2021-11-15  24
问题 An×n==(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
选项
答案方法一 B=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)=(α1，α2，…，αn)[*] 由r(A)=n可知|A|≠0，而|B|=|A|[*]=|A|[1+(-1)n+1]， 当n为奇数时，|B|≠0，方程组BX=0只有零解； 当n为偶数时，|B|=0，方程组BX=0有非零解． 方法二 BX=0[*]x1(α1+α2)+x2(α2+α3)+…+xn(αn+α1)=0 [*](x1+xn)α1+(x1+x2)α2+…+(xn-1+xn)αn=0， 因为α1，α2，…，αn线性无关， [*] 当n为奇数时，|B|≠0，方程组BX=0只有零解； 当n为偶数时，|B|=0，方程组BX=0有非零解．
解析
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考研数学二

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