求下列微分方程的通解: (I)(x一2)dy=[y+2(x一2)3]dx; (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy; (Ⅲ)(3y一7x)dx+(7y一3x)dy=0; (Ⅳ)一3xy=xy2.

admin2017-08-18  40

问题 求下列微分方程的通解:
(I)(x一2)dy=[y+2(x一2)3]dx; (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy;
(Ⅲ)(3y一7x)dx+(7y一3x)dy=0; (Ⅳ)一3xy=xy2

选项

答案(I)原方程改写成[*]=2(x—2)2.(一阶线性方程) [*],两边乘μ=[*]=2(x一2). 积分得 [*]y=(x一2)2+C[*]通解y=(x一2)3+C(x一2),其中C为任意常数. (II)原方程改写成[*].(以y为自变量,是一阶线性的) 两边乘[*] 通解[*],其中C为任意常数. (Ⅲ)原方程改写成[*] [*] 通解为(x一y)2(x+y)5=C,其中C为任意常数. (Ⅳ)这是伯努利方程.将原方程改写成 [*] 故通解为[*],其中C为任意常数.

解析
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