(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

admin2014-07-06 79

问题 (2004年试题，三)设有方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α>1时，级数

收敛．

选项

答案由题设，引入辅助函数f(x)=xⁿ+nx一1则关于原方程存在唯一正实根的讨论转化为讨论函数f(x)的零点．因为f(0)=一1<0,f(1)=n>0，则由连续函数的零点定理知，f(x)在[0,1]内存在零点，设其为x_n，即x_n∈(0，1)，且f(x_n)=0；又，f^’(x)=nx^n－1+n，当x>0时f^’(x)>0，所以f(x)在[0，+∞)上严格单调递增，从而x_n是f(x)在(0，+∞)上唯一零点，即原方程xⁿ+nx一1=0在(0，+∞)上存在唯一正实根x_nⁿ．由x_n+nx_n一1=0及x_n∈(0，1)知[*]所以当α>1时，[*]由正项级数[*]收敛及比较判别法知，[*]收敛(α>1)．

解析

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考研数学一

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(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

考研数学一

[*]

求.

已知f(x)=是连续函数，求a,b的值。

设函数f(x)=(x＞0),证明：存在常数A,B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2),并求常数A,B.

函数f(x)在（－∞，+∞）内有定义，在区间[0,2]上，f(x)=x(x2－4),设对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中K为常数。写出f(x)在[－2,0)上的表达式。

设函数f(x)在x=2处可微，且满足2f(2+x)+f(2－x)=3+2x+o(x)①这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时），求微分df(x)｜x=2,并求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。

设a1=[1，0，-1，2]T，a2=[2，-1，-2，6]T，a3=[3，1，t，4]T，β=[4，-1，-5，10]T，已知β不能由a1，a2，a3线性表出，则t=________．

本题考查矩估计量的求法，由题设，[*]

本题满分11分。

求函数f(x)=的麦克劳林展开式．

表示焊缝的辅助符号有哪些?

“”的真值特征是：()。

某小儿因病住院，对疾病与住院的认识为打针、检查身体、不能回家、见到一些不认识的人等。按照皮亚杰的认知发展理论，儿童对疾病的概念可分为

关于小儿贫血的诊断与分度标准，下列哪项正确（　　）。

开标会应邀请()参加。

下列各项中，属于会计信息质量要求中谨慎性要求的是()。

绍兴兰亭联“曲水绕华筵，兰亭雨露添新色；流殇成雅集，翠竹潇疏忆古人”的作者是()。

人类历史上，技术革命往往和社会发展的_相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正_着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是：

(二)根据所给资料，回答101—105题。2017年1—2月，我国副省级城市实现软件业务收入3874亿元，同比增长12．9％。其中，软件产品收入1216亿元，同比增长11．0％；信息技术服务收入2042亿元，同比增长15．6％；嵌入式系统软件收入

TheUseofChildren’sLiteratureinEnglishTeachingI.Acase:the【T1】______inchildren’sliteraturehelpingthemlearnEnglish

(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

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[*]

求.

已知f(x)=是连续函数，求a,b的值。

设函数f(x)=(x＞0),证明：存在常数A,B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2),并求常数A,B.

函数f(x)在（－∞，+∞）内有定义，在区间[0,2]上，f(x)=x(x2－4),设对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中K为常数。写出f(x)在[－2,0)上的表达式。

设函数f(x)在x=2处可微，且满足2f(2+x)+f(2－x)=3+2x+o(x)①这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时），求微分df(x)｜x=2,并求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。

设a1=[1，0，-1，2]T，a2=[2，-1，-2，6]T，a3=[3，1，t，4]T，β=[4，-1，-5，10]T，已知β不能由a1，a2，a3线性表出，则t=________．

本题考查矩估计量的求法，由题设，[*]

本题满分11分。

求函数f(x)=的麦克劳林展开式．

表示焊缝的辅助符号有哪些?

“”的真值特征是：()。

某小儿因病住院，对疾病与住院的认识为打针、检查身体、不能回家、见到一些不认识的人等。按照皮亚杰的认知发展理论，儿童对疾病的概念可分为

关于小儿贫血的诊断与分度标准，下列哪项正确（ ）。

开标会应邀请()参加。

下列各项中，属于会计信息质量要求中谨慎性要求的是()。

绍兴兰亭联“曲水绕华筵，兰亭雨露添新色；流殇成雅集，翠竹潇疏忆古人”的作者是()。

人类历史上，技术革命往往和社会发展的_________相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正_________着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是：

(二)根据所给资料，回答101—105题。2017年1—2月，我国副省级城市实现软件业务收入3874亿元，同比增长12．9％。其中，软件产品收入1216亿元，同比增长11．0％；信息技术服务收入2042亿元，同比增长15．6％；嵌入式系统软件收入

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关于小儿贫血的诊断与分度标准，下列哪项正确（　　）。

人类历史上，技术革命往往和社会发展的_相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正_着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是：