设A是秩为n一1的n阶矩阵,α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是 ( )

admin2019-01-14  21

问题 设A是秩为n一1的n阶矩阵,α12是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是    (    )

选项 A、α12
B、kα1
C、k(α12)
D、k(α1一α2)

答案D

解析 因为通解中必有任意常数,显见A不正确.由n~r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成α1,α12与α1一α2中哪一个一定是非零向量呢?已知条件只是说α1,α2是两个不同的解,那么α1可以是零解,因而kα1可能不是通解.如果α1=一α2≠0,则α1,α2是两个不同的解,但α12=0,即两个不同的解不能保证α12≠0.因此要排除B、C.由于α1≠α2必有α1一α2≠0.可见D正确.
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