设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n. 设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.

admin2019-01-23  35

问题 设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.
设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.

选项

答案因为[*]=0只有零解,从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解,故ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs线性无关.

解析
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