当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的7/

admin2019-05-27 34

问题当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的7/8，问此陨石完全燃尽需要多少时间?

选项

答案设陨石体积为V，表面积为S，半径为r，它们都是时间t的函数， [*] [*]

解析

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考研数学一

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A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．证明：任意3维非零向量β都是A2的特征向量，并求对应的特征值．

设x与y，均大于0且x≠y．证明：

设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．证明：对于给定的n，f(x)在(0，＋∞)内存在唯一的零点xn；

设a为正常数，f(x)＝xea一aex—x＋a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．

设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝记U＝X，V＝Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?

设n为正整数，F(x)＝证明幂级数，在x＝一1处条件收敛，并求该幂级数的收敛域．

设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知．以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i＝1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使T＝aiNi，为θ的无偏估计量，并求丁的方差．

设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．

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以下程序段打开文件后，先利用fseek函数将文件位置指针定位在文件末尾，然后调用ftell函数返回当前文件位置指针的具体位置，从而确定文件长度，请填空。FILE*myf;longf1;myf=【】("test.t""rb");

TheCapitalofNorthernIslandis______.

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设向量组α1，α2，α3为R。的一个基．β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．证明向量β1，β2，β3为R3的一个基；

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