设a为正常数，f(x)＝xea一aex—x＋a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．

admin2018-07-26 39

问题设a为正常数，f(x)＝xe^a一ae^x—x＋a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．

选项

答案f(a)＝0，f＇(x)＝e^a一ae^x一1，f＂(x)＝一ae^x＜0．令ψ(a)＝f＇(a)＝e^a-ae^a一1，又因为[*]，所以ψ(a)＜0(a＞0)，即f＇(a)＜0 (a＞0)．将f(x)在x＝a处按2阶泰勒公式展开： f(x)＝[*] 证毕．

解析

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