设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．证明：对于给定的n，f(x)在(0，＋∞)内存在唯一的零点xn；

admin2018-07-26 39

问题设n为正整数，f(x)＝xⁿ＋x一1．
证明：对于给定的n，f(x)在(0，＋∞)内存在唯一的零点x_n；

选项

答案当x∈(0，＋∞)时，f＇(x)＝nx^n-1＋1＞0，所以在区间(0，＋∞)上f(x)至多只有一个零点，又f(0)＝一1＜0，f(1)＝1＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点，记为x_n，且x_n∈(0，1)，此时f(x_n)＝0．

解析

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考研数学一

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