设总体X的概率分布如下表所示其中θ(0

admin2019-01-19 38

问题设总体X的概率分布如下表所示

其中θ(0<θ<

)是未知参数，利用总体X的如卞样本值3，1，3，0，3，1，2，3。
求θ的矩估计和最大似然估计值。

选项

答案E(X)=0×θ²+1×2θ(1一θ)+2×θ²+3×(1—2θ)=3—4θ，θ=[*][3一E(X)]。 θ的矩估计量为[*]，根据给定的样本观测值计算 [*](3+1+3+0+3+1+2+3)=2。因此θ的矩估计值[*] 对于给定的样本值似然函数为 L(θ)=4θ⁶(1一θ)²(1—2θ)⁴， lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1一θ)+4ln(1—2θ)， [*] 令[*]=0，得方程12θ²一14θ+3=0，解得 [*] 于是θ的最大似然估计值为[*]

解析

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考研数学三

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