计算下列积分: (1)∫-12[x]max{1,e-x{dx,其中[x]表示不超过x的最大整数; (2)已知求∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx,n=2,3,….

admin2018-09-25  33

问题 计算下列积分:
(1)∫-12[x]max{1,e-x{dx,其中[x]表示不超过x的最大整数;
(2)已知求∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx,n=2,3,….

选项

答案(1)因分段函数 [*] 则由定积分的分段可加性得 ∫-12[x]max{1,e-x}dx=∫-10(-1)e-xdx+∫010dx+∫011dx=2-e. (2)令t=x-2n,则由定积分的分段可加性与分部积分得, ∫2n2n+2f(x-2n)e-xdx=∫02f(t)e-t-2ndt=e-2n01te-tdt+e-2n12(2-t)e-tdt=(1-e-1)2e-2n

解析
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