设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

admin2016-10-26 45

问题设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

选项

答案(定义法，同乘) 对矩阵B按列分块，记B=(β₁，β₂，…，β_n)，若x₁β₁+x₂β₂+…+x_nβ_n=0，用分块矩阵可写成 (β₁，β₂，…，β_n)[*]=0，即Bx=0．用矩阵A左乘上式，并代入AB=E，得x=Ex=ABx=A0=0．所以B的列向量β₁，β₂，…，β_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XJwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵)．
求不定积分
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则=_______________.
某闸门的形状与大小如右图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高^应为多少m(米)?

随机试题

榴风公司章程规定：股东夏某应于2016年6月1日前缴清货币出资100万元。夏某认为公司刚成立，业务尚未展开，不需要这么多现金，便在出资后通过银行的熟人马某将这笔钱转入其妻的理财账户，用于购买基金。对此，下列哪些说法是正确的?
若将H2C2O4．2H2O基准物长期放在有硅胶的干燥器中，用它来标定NaOH溶液的浓度时，会造成测定结果偏高。()
组织市场购买决策流程的起点为()
意志行动的基础是()
患者，女性，28岁，反复牙龈出血和月经增多半年。查体：轻度贫血貌，皮肤、黏膜有大小不等的瘀点、瘀斑，分布不均，四肢末端多见，巩膜无黄染，肝脾肋下未触及。实验室检查：Hb82g／L，RBC4．0×1012／L，WBC5．6×109／L，PLT13×
小型构筑物和地下管线是城镇道路路基工程中必不可少的部分，新建地下管线施工必须遵循（）的原则来完成。
定义：①自我知觉：指个体对自己的认识，即一个人通过自己的行为和行为发生的情境了解自己的态度、情感和内部状态。②人际知觉：指对人与人之间关系的知觉，包括对人的外部特征、。个性特点的了解，对人行为的判断和理解。③知觉定势：指主体对
(1)在名称为Form1的窗体上添加一个名称为List1的列表框，在属性窗口中为列表框添加三个选项：北京、上海、天津。同时建立一个下拉菜单，其名称为File，标题为“文件”，此菜单含有一个子菜单项，标题为“显示列表框”，名称为Show，初始状态为被选中，运
_____isthequestionofusingexistingresourcestoproduceoriginalandbeneficialsolutions,ideasorproducts.
Igottothestation，onlytofindthatthetrainwaspullingout．

最新回复(0)

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

考研数学一

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数，e≈2．71828)

因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵)．

求不定积分

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．

设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则=_______________.

若将H2C2O4．2H2O基准物长期放在有硅胶的干燥器中，用它来标定NaOH溶液的浓度时，会造成测定结果偏高。()

组织市场购买决策流程的起点为()

意志行动的基础是()

小型构筑物和地下管线是城镇道路路基工程中必不可少的部分，新建地下管线施工必须遵循（）的原则来完成。

_____isthequestionofusingexistingresourcestoproduceoriginalandbeneficialsolutions,ideasorproducts.

Igottothestation，onlytofindthatthetrainwaspullingout．