设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

admin2016-10-27 33

问题设齐次线性方程组

的系数矩阵记为A，M_j(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果M_j不全为0，则(M₁，一M₂，…，(一1)^n－1M_n)^T．是该方程组的基础解系．

选项

答案因为A是(n一1)×n矩阵，若M_j不全为0，即A中有n—1阶子式非零，故r(A)=n一1．那么齐次方程组Ax=0的基础解系由n—r(A)=1个非零向量所构成． [*] 按第一行展开，有D_i=a_i1M₁一a_i2M₂+…+a_in(一1)¹⁺ⁿM_n．又因D_i中第一行与第i+1行相同，知D_i=0．因而 a_i1M₁一a_i2M₂+…+a_in(一1)^n－1M_n=0．即(M₁，一M₂，…，(一1)^n－1M_n)^T满足第i个方程(i=1，2，…，n一1)，从而它是Ax=0的非零解，也就是Ax=0的基础解系．

解析

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考研数学一

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设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．

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已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]、[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足｜AP｜．｜AQ｜＝ρ2，称P，Q关于L对称．设L：，P点的坐标为．

(2009年)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧。

洗胃时应使患者头稍低并_______。

网络营销对传统营销中的定价策略的影响包括()

A．红细胞管型B．白细胞管型C．上皮细胞管型D．透明管型E．蜡样管型主要见于肾盂肾炎的管型是

下列说法正确的有()。

()对于家具相当于花岗岩对于()

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

下列关于法学在我国历史上的发展，错误的是

从项目“学生管理．pjx”连编应用程序“学生管理系统”应使用的命令是()。

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