设有微分方程y’-2y=φ(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.

admin2020-03-10  57

问题 设有微分方程y’-2y=φ(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.

选项

答案当x<1时,有y’-2y=2,其通解为y=C1 e2x-1. 由y(0)=0,得C1=1,所以y=e2x-1 (x<1). 注意,函数y=e2x-1在x=1连续,且y(1)=e2-1.把它作为初始条件在x>1时求解y’-2y=φ(x)=0可得特解y=(1-e-2)e2x(x>i). 综合以上结果,得到了在(-∞,+∞)上连续的函数[*]它就是分别在(-∞,1)和(1,+∞)内满足方程y’-2y=φ(x),且满足条件y(0)=0的解.

解析
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