求幂级数的收敛域D和函数s(x)。

admin2019-01-15 36

问题求幂级数

的收敛域D和函数s(x)。

选项

答案方法一：由[*]，故级数的收敛半径R=1，且级数在收敛区间(-1，1)的两个端点x=-1与x=1处都收敛，因此级数的收敛域为[-1，1]。令[*]，x∈[-1，1]，用x²乘以幂级数s(x)，则有 [*] 对等式逐项求导三次可知 [*] 再积分三次，则有 [*] 令1-t=u，则 [*] 故有[*] 其中x∈(-1，1)，s(0)=0。方法二：收敛域同方法一，下面求和函数。用通项拆分法分解幂级数可得 [*] 利用已知的和函数公式：当0＜︱x︱＜1时， [*] 其中x∈(-1，1)，s(0)=0。代入得 [*]

解析

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考研数学三

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