(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2013-12-18 106

问题 (1997年试题，三(5))已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x一e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案本题考查线性非齐次方程解的性质，由题设，y₁一y₃=e^-x是对应齐次方程的解，y₁一y₂=e^2x—e^-x也是对应齐次方程的解，从而e^-x+(e^2x一e^-x)也是对应齐次方程的解，因此e^-xe^2x是齐次方程的解，此外,xe^x是非齐次方程的解．由e^-x与e^2x可判断出齐次方程两个特征值[*]，λ₂=2，从而特征方程为(λ+1)(λ一2)=0，即λ²一λ一2=0，因此齐次方程为y^’’一y^’一2y=0，将xe^x代入该齐次方程，得e^x(1—2x)，综上可知所求非齐次微分方程为y^’’一y^’一2y=e^x(1—2x)

解析对于二阶常系数线性齐次微分方程y^’’+py^’+gy=0，函数Ae^ex是其解的充要条件为λ=α为其特征方程λ²+pλ+q=0的根；函数Ae^axsinβx，βe^axcosβ，或e^αx(Asinβx+Bc0sβx)为其解的充要条件为λ=α±β为其特征方程λ²+pλ+q=0的根．对于本题可先求齐次微分方程的解，再求对应的非齐次微分方程的特解．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/58DRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

(2002年)设随机变量U在区间[-2，2]服从均匀分布，随机变量试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X+Y)。

[2016年]已知矩阵求A99；

(2014年)设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算

(2011年)已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()

(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()

(2005年)计算二重积分其中D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤1}．

[2002年]设A是m×n矩阵，B是n×m的矩阵，则线性方程组(AB)X=0()．

(2004年)若(cosx一b)=5，则a=_，b=_。

(2001年试题，十二)已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2β3，β4，卢4也是．Ax=0的一个基础解系．

我国规定在()℃温度条件下进行针入度试验。

公元前6世纪初，雅典梭伦改革时国家最高权力机关是元老院。()

下列由叶支气管至小支气管的结构变化，错误的是

下列关于溶血性黄疸的叙述，正确的是

银行个人理财业务人员的下列做法没有违反《中国银行业从业人员职业操守》中“兼职”有关规定的是()。

下列关于鉴证业务的保证程度的说法中，正确的是()。

下列关于减刑、假释的适用，说法正确的是()。

【2013年浙江省第50题】某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果。其中苹果和柚予共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨，柚子占水果总数的。一共运来水果多少吨?

设z=f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，则d2z/dt2=________．

表格常用的列属性有

(1997年试题，三(5))已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

(2002年)设随机变量U在区间[-2，2]服从均匀分布，随机变量试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X+Y)。

[2016年]已知矩阵求A99；

(2014年)设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算

(2011年)已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()

(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()

(2005年)计算二重积分其中D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤1}．

[2002年]设A是m×n矩阵，B是n×m的矩阵，则线性方程组(AB)X=0()．

(2004年)若(cosx一b)=5，则a=_______，b=_______。

(2001年试题，十二)已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2β3，β4，卢4也是．Ax=0的一个基础解系．

我国规定在()℃温度条件下进行针入度试验。

公元前6世纪初，雅典梭伦改革时国家最高权力机关是元老院。()

下列由叶支气管至小支气管的结构变化，错误的是

下列关于溶血性黄疸的叙述，正确的是

银行个人理财业务人员的下列做法没有违反《中国银行业从业人员职业操守》中“兼职”有关规定的是()。

下列关于鉴证业务的保证程度的说法中，正确的是()。

下列关于减刑、假释的适用，说法正确的是()。

【2013年浙江省第50题】某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果。其中苹果和柚予共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨，柚子占水果总数的。一共运来水果多少吨?

设z=f(e2t，sin2t)，其中f二阶连续可偏导，则d2z/dt2=________．

表格常用的列属性有

(2004年)若(cosx一b)=5，则a=_，b=_。