(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

admin2021-01-25 50

问题 (2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y₁(x)，y₂(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

选项 A、C[y₁(x)一y₂(x)]．
B、y₁(x)+C[y₁(x)一y₂(x)]．
C、C[y₁(x)+y₂(x)]．
D、y₁(x)+C[y₁(x)+y₁(x)]．

答案B

解析由于y₁(x)与y₂(x)是非齐次线性方程y’+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，则y₁(x)一y₂(x)是齐次方程Yy’+P(x)y=0的非零解，从而C[y₁(x)一y₂(x)]为齐次通解，故非齐次方程通解为
y₁(x)+C[y₁(x)一y₂(x)]
故应选B．

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