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  3. [2014年] 行列式==( )．

[2014年] 行列式==( )．

admin2019-05-10  35
问题 [2014年]  行列式==(    )．
选项 A、(ad—bc)2
B、一(ad一bc)2
C、a2d2一b2c2
D、b2c2一a2d2
答案B
解析 待计算的行列式为数字型行列式，且元素排列有一定规律，应利用行列式性质将其变形化为能直接使用非零元素仅在主、次对角线上的2n阶或2n一1阶行列式计算：

=(a1a2n一b1b2n)(a2a2n-1—b2b2n-1)…(anan+1—bnbn+1)，

=an(an-1an+1一bn-1bn+1)(an-2an+2一bn-2bn+2)…(a2n-1a1一b2n-1一b1)．
解一  令.
此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，由式(2．1．1．5)，即得
∣A∣=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad—bc)2．仅(B)入选．
解二  将∣A∣按第1行展开，然后可利用式(2．1．1．6)直接写出结果：
∣A∣=(一a)=(一a)d(ad一bc)+bc(ad—bc)
=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad—bc)2．仅(B)入选．
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考研数学二

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