n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…αn-1，β线性无关．

admin2017-09-15 39

问题 n维列向量组α₁，…，α_n-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…α_n-1，β线性无关．

选项

答案令k₀β＋k₁α₁＋…＋k_n-1α_n-1＝0，由α₁，…，α_n-1与非零向量β正交及(β，k₀β＋k₁α₁＋…＋k_n-1α_n-1)＝0得k₀(β，β)＝0，因为β为非零向量，所以(β，β)一｜β｜²＞0，于是k₀＝0，故k₁α₁＋…＋k_n-1α_n-1＝0，由α₁，…，α_n-1线性无关得k₁＝…k_n-1＝0，于是α₁，…，α_n-1，β线性无关．

解析

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考研数学二

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证明函数y＝sinx－x单调减少．
证明：
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.
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