设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫abf(χ)dχ∫χbf(y)dy＝[∫abf(χ)dχ]2．

admin2017-09-15 46

问题设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫_a^bf(χ)dχ∫_χ^bf(y)dy＝

[∫_a^bf(χ)dχ]²．

选项

答案令F(χ)＝∫_a^χf(t)dt，则∫_a^bf(χ)dχ∫_χ^bf(y)dy＝∫_a^bf(χ)[F(b)－F(χ)]dχ ＝F(b)∫_a^bf(χ)dχ－∫_a^bf(χ)F(χ)dχ ＝F²(b)－∫_a^bF(χ)dF(χ) ＝F²(b)－[*]

解析

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考研数学二

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