2. 考研
  3. 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g”(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是( )

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g”(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是( )

admin2019-04-09  45
问题 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g”(x)＜0．若g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是(    )
选项 A、f’(a)＜0．
B、f’(A)＞0．
C、f”(A)＜0．
D、f”(A)＞0．
答案B
解析 {f[g(x)]}’=f’[g(x)].g’(x)，
    {f[g(x)]}”={f’[g(x)]．g’(x)}’=f”[g(x)].[g’(x)]2+f’[g(x)].g”(x)，
  由于g(x0)=a是g(x)的极值，所以g’(x0)=0．
    所以{f[g(x0)]}”=f’[g(x0)].g”(x0)=f’(a).g”(x0)，由于g”(x0)＜0，要使{f[g(x)]}”＜0，必须有f’(a)＞0．
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考研数学三

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