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求由直线x=1,x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积.
求由直线x=1,x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积.
admin
2018-06-14
12
问题
求由直线x=1,x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积.
选项
答案
设(x
0
,y
0
)为切点,如图3.1,则切线方程为 y—y
0
=(1+lnx
0
)(x一x
0
). 由此可知所围图形面积为 S=∫
1
3
{xlnx一[y
0
+(1+lnx
0
)(x一x
0
)]}dx =[*]ln3—2—[2y
0
+(1+lnx
0
)(4—2x
0
)] =[*]ln3—2一[2x
0
lnx
0
+(1+lnx
0
)(4—2x
0
)] =[*]ln3—6+2x
0
一4lnx
0
, [*] 故当x
0
=2时,S取得最小值,且minS=[*]ln3—2—4ln2.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/35IRFFFM
0
考研数学三
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