已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2. (Ⅰ)如果EX=μ,DX=σ2,试证明: (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.

admin2016-10-20  34

问题 已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2
(Ⅰ)如果EX=μ,DX=σ2,试证明:
(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.

选项

答案(Ⅰ)由于总体分布未知,因此只能应用定义与性质证明.因为X1,…,Xn相互独立且与总体X同分布,故 [*] (Ⅱ)由于总体X~N(0,σ2),故EXi=0,DXi2. [*]

解析
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