设A是m×n矩阵,证明:存在非零的m×s矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)<n.

admin2016-09-19  36

问题 设A是m×n矩阵,证明:存在非零的m×s矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)<n.

选项

答案充分性r(A)<n,AX=0有非零解,将非零解X组成B,则B≠O,且有AB=O. 必要性若AB=O,其中B≠O,设B=[β1,β2,…,βs],则Aβi=0,i=1,2,…,s.其中βi,i=1,2,…,s,不全为0,即AX=0有非零解,故r(A)<n.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4LxRFFFM
0

最新回复(0)