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  3. 设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

admin2019-07-01  33
问题 设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得
选项
答案根据题设条件并由拉格朗日中值定理知，存在一点η∈(a，b)，使得 f(b)－f(a)＝f′(η)(b－a)。 令g(χ)＝χ2，g(χ)在(－∞，＋∞)上连续且可导，则由柯西中值定理知，存在ξ∈(a，b)，使得 [*] 所以f(b)－f(a)＝[*](b2－a2)， 则f′(η)(b－a)＝[*](b2－a2)， 即[*]
解析
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考研数学一

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