设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布,这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分圳为100和150(小时),而成本分别为c、和2c元,如果制得的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元,为使平均费用较低,问c取值时,用第2种方法较好?

admin2018-08-30  29

问题 设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布,这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分圳为100和150(小时),而成本分别为c、和2c元,如果制得的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元,为使平均费用较低,问c取值时,用第2种方法较好?

选项

答案记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X、Y,费用分别为ξ、η,则知X、Y的概率密度分别为: [*] 且P(X≤200)=[*]=1-e-2, P(Y≤200)=[*] ∴Eξ=(c+100)P(X≤200)+c.P(X>200)=c+100p(X≤200),Eη=(2c+100)P(Y≤200)+2cP(y>200)=2c+100P(Y≤200), 于是Eη-Eξ=c+100.[P(Y≤200)-P(X≤200)]=c+100(e-2-[*]), 可见c<100([*]-e-2)时,Eη<Eξ,用第2种方法较好(平均费用较低).

解析
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