2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为： F(χ，y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ＜＋∞，－∞＜y＜＋∞． 求：(1)常数A，B，C； (2)(X，Y)的概率密度f(χ，Y)； (3)关于X和Y的边缘

设二维随机变量(X，Y)的分布函数为： F(χ，y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ＜＋∞，－∞＜y＜＋∞． 求：(1)常数A，B，C； (2)(X，Y)的概率密度f(χ，Y)； (3)关于X和Y的边缘

admin2018-08-30  48
问题 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为：
    F(χ，y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ＜＋∞，－∞＜y＜＋∞．
    求：(1)常数A，B，C；
    (2)(X，Y)的概率密度f(χ，Y)；
    (3)关于X和Y的边缘密度fX(χ)和fY(y)．
选项
答案(1)0＝F(－∞，y)＝A(B＝[*])(C＋arctan[*])，[*]∈R1，0＝F(χ，－∞)＝A(B＋arctan[*])(C[*])，[*]χ∈R1，1＝F(＋∞，＋∞)＝A[*]，得A＝[*]，B＝C＝[*]； (2)f(χ，y)＝[*]，(χ，y)∈R2； (3)关于X和Y的边缘分布函数分别为FX(χ)＝F(χ，＋∞)＝[*]和FY(y)＝F(＋∞，y)＝[*]， 故fX(χ)＝F′X＝[*]， 这里χ∈R1，y∈R1．
解析
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考研数学一

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