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  3. [2009年] 如图所示，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)，被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik= ycosxdxdy，则{Ik}=( )． [img][/img]

[2009年] 如图所示，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)，被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik= ycosxdxdy，则{Ik}=( )． [img][/img]

admin2019-04-08  35
问题 [2009年]  如图所示，正方形{(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)，被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik= ycosxdxdy，则{Ik}=(     )．
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选项 A、I1
B、I2
C、I3
D、I4
答案A
解析 仅A入选．令f(x，y)=ycosx．Dk(k=2，4)关于x轴对称，当(x，y)∈Dk(k=2，4)时，因f(x，y)关于y为奇函数，即
f(x，一y)=-ycosx=一f(x，y)，
即知I2=I4=0．
区域Dk(k=1，3)关于y轴对称，当(x，y)∈Dk(k=1，3)时，f(x，y)关于x为偶函数．事实上，有
f(一x，y)=ycos(-x)=ycosx=f(x，y)，
故I1=(因ycosx≥0)，I2=(因ycosx≤0)．[img][/img]
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考研数学一

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