2. 考研
  3. 求曲线y=3－|x2－1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

求曲线y=3－|x2－1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2018-05-21  37
问题 求曲线y=3－|x2－1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．
选项
答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积． 当x≥0时， [*] 对[x，x+dx][*][0，1]，dV1=π{32－[3－(x2+2)]2}dx=π(2x2－x4+8)dx， V1=∫01dV1=π∫01(2x2－x4+8)dx=127π／15； 对[x，x+dx][*][1，2]，dV2=π{(32－[3－(4－x2)]2}dx=π(2x2－x4+)dx， V2=∫12dV2=π∫12(2x2－x4+8)dx=97π／15，则V=2(V1+V2)=448π／15．
解析
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考研数学一

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