2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。

设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。

admin2018-04-11  35
问题 设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记

(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；
(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。
选项
答案(Ⅰ)首先T是统计量。其次 [*] 对一切μ，σ成立。因此T是μ2的无偏估计量。 对一切μ，σ成立。因此，T是μ2的无偏估计量。 (Ⅱ)根据题意，有 [*]～X2(1)，(n—1)S2～χ2(n—1)， 于是 [*]=2，D[(n一1)S2]=2(n—1)， 所以 [*]
解析
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考研数学一

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