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设矩阵α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______。
设矩阵α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______。
admin
2018-04-08
23
问题
设矩阵
α
1
，α
2
，α
3
为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
的秩为______。
选项
答案
2
解析
对矩阵A作初等行变换，即
则r(A)=2。
因为(Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=A(α
1
，α
2
，α
3
)，且α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以矩阵(α
1
，α
2
，α
3
)可逆，从而向量组Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
的秩为2。
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考研数学一
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