线性代数（经管类）_相关试题

设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆矩阵．
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admin2016-7-11
450
计算元素为aij=|i一j|的n阶行列式．
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100
已知三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，α1=(1，2，2)T，α2=(2，一2，1)T，α3=(-2，一1，2)T，试求矩阵A.
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200
设求：①AB一BA；②A2一B2；③BTAT．
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二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+tx32+2x1x2+2x1x3是正定的，则t的取值范围是__________．
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设向量组I的秩为r1，向量组Ⅱ的秩为r2，且I可由Ⅱ表示，则r1，r2的关系为_______．
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设B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=______．
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[*]|A|=1，利用公式
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已知齐次线性方程组有非零解，则λ的值为______．
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n阶方阵A满足A2～3A-E=0，则A-1=______．
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设方阵A有特征值λ，且属于λ的特征向量α，若方阵B=P-1AP，则B有特征向量________。
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300
设A为3阶矩阵，|A|=，则|一2AT|=_____．
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设A为n阶方阵，且A2=A，证明：若A的秩为r＜n，则A—E的秩为n一r，其中E是n阶单位矩阵．
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t取何值时，二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+tx32+2x1x2一2x2x3正定．
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设三阶方阵A有特征值-1，1，2，求：(1)A3+A+2E的特征值； (2)2A-1+E的特征值．
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已知非齐次线性方程组，讨论：λ取何值时，方程组 (1)有唯一解； (2)无解； (3)有无穷多解?并在有无穷解时求通解．
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设且矩阵X满足关系式X(C—B)T=E，求X．
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利用范德蒙德行列式计算：D=
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设A，B为n阶方阵，且|A|≠0，则AB和BA相似，这是因为存在可逆矩阵P=______，使得P-1ABP=BA.
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admin2016-7-11
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设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x，y，z)A=1，在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为________．
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