设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1),使得[f(1)-f(0)]=(1+ξ2)f′(ξ).

admin2019-03-21  19

问题 设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1),使得[f(1)-f(0)]=(1+ξ2)f′(ξ).

选项

答案令F(χ)=arctanχ,F′(χ)=[*]≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(0,1), 使得[*] 即[*][f(1)-f(0)]=(1+ξ2)f′(ξ).

解析
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