函数y＝x2在区间(0，1]上的最小值为_______．

admin2014-05-19 53

问题函数y＝x²在区间(0，1]上的最小值为_______．

选项

答案应填[*]．

解析 [分析]幂指函数的导数可转化为指数函数的导数或用对数求导法．
[详解]因为y＝e^2xlnx，所以y’＝x^2x(2lnx＋2)，
令y’＝0，得驻点为

又y"＝x^2x(2lnx＋2)²＋x^2x.

，
故

为y＝x^2x的极小值点，此时

。
当x∈

时，y’(x)＜0；x∈

时，y’(x)＞0，故y在

上递减，在

上递增，而y(1)＝1，y(0＋0)＝

所以，y＝x^2x在区间(0，1]上的最小值为

。

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