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  3. 求微分方程y"+y’-2y=xex+sin2x的通解。

求微分方程y"+y’-2y=xex+sin2x的通解。

admin2021-01-28  48
问题 求微分方程y"+y’-2y=xex+sin2x的通解。
选项
答案特征方程为λ2+λ-2=0， 特征值为λ1=-2，λ2=1，y"+y’-2y=0的通解为y=C1e-2x+C2ex， 设y"+y’-2y=xex(*) y"+y’-2y=sin2x(**) 令(*)的特解为y1(x)=(ax2+bx)ex，代入(*)得a=1/6，b=-1/9， 由y"+y’-2y=sin2x得y"+y’-2y=(1/2)(1一cos2x)， 显然y"+y’-2y=1/2有特解y=-1/4， 对y"+y’-2y=-(1/2)cos2X，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x，代人得A=3/40，B=-1/40， 则y1(x)=-(1/4)+(3/40)cos2x-(1/40)sin2x，所以原方程的通解为 y=C1e-2x+C2ex+(x2/6-x/9)ex-1/40+(3/40)cos2x-(1/40)sin2x。
解析
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考研数学三

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