求微分方程y"+y’-2y=xex+sin2x的通解。

admin2021-01-28  49

问题 求微分方程y"+y’-2y=xex+sin2x的通解。

选项

答案特征方程为λ2+λ-2=0, 特征值为λ1=-2,λ2=1,y"+y’-2y=0的通解为y=C1e-2x+C2ex, 设y"+y’-2y=xex(*) y"+y’-2y=sin2x(**) 令(*)的特解为y1(x)=(ax2+bx)ex,代入(*)得a=1/6,b=-1/9, 由y"+y’-2y=sin2x得y"+y’-2y=(1/2)(1一cos2x), 显然y"+y’-2y=1/2有特解y=-1/4, 对y"+y’-2y=-(1/2)cos2X,令其特解为y=Acos2x+Bsin2x,代人得A=3/40,B=-1/40, 则y1(x)=-(1/4)+(3/40)cos2x-(1/40)sin2x,所以原方程的通解为 y=C1e-2x+C2ex+(x2/6-x/9)ex-1/40+(3/40)cos2x-(1/40)sin2x。

解析
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